|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wederkerige hogere macht vergelijking oplossen
Hallo,
Ik zit met een vraag die van doen heeft met de wet van grote aantallen: de vraag luidt als volgt.
Gegegeven is een rij onafhankelijke stochasten X1, X2.... met een exponentiele verdeling met parameter lambda = 3. Voor elke n=1,2,.... berekend men
X12+X22+....+Xn2/n
En dan is de vraag: Volgens de wet van grote aantallen, zal dit voor een n groot ongeveer gelijk zijn aan: ? (antw: 2/9 )
ik snap hoe het antwoord ontstaat, maar deze tussenstap niet.
X12+X22+....+Xn2/n  E[X12]
Hoe bewijs je bovenstaande uitdrukking met de regels van wet van grote aantallen, verwachting, en het gemiddelde (X overstreept)
Antwoord
Onno,
Zij U(n)=(X12+X22+...+Xn2)/n .Verder zijn Xi2,i=1,2,...onafhankelijk met alle dezelfde kansverdeling waarvan het eerste moment bestaat.Dan zegt de zwakke wet van de grote aantallen dat de rij U(n) in waarschijnlijkheid naar de constante E(X12) convergeert.Wat betekent dit:Kies een vast positief getal
e.Voor grote n worden nu afwijkingen die tenminste de grootte ehebben, zeer onwaarschijnlijk.Preciezer: de kans dat de afwijking
|U(n)-E(X1)| een waarde aanneemt ,die tenminste e is,nadert naar nul voor n naar oneindig.Dit geldt voor iedere e 0, hoe klein ook gekozen.
De bewering dat U(n)E(X1) is dus niet correct,want dat is convergentie van een getallenrij.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
